BAKU MUTU LINGKUNGAN

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Karena adanya pemanasan global suhu di planet bumi menjadi semakin panas, makin banyaknya bencan alam dan berbagai fenomena-fenomena alam yang cenderung semakin tidak terkendali.

Kesadaran masyarakat akan bahayanya pemanasan global masih sangat rendah. Mereka masih belum sadar akan apa yang telah dilakukan dalam kehidupan mereka. Mereka tidak mempertimbangkan dahulu apa yang mereka lakukan itu baik atau tidak. Oleh sebab itu, perlu pemahaman khusus untuk menanggulangi masalah dari pemanasan global bagi masyarakat serta lingkungan.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa pengertian dari pemanasan global?

2.      Apa saja faktor penyebab pemanasan global?

3.      Apa saja dampak yang ditimbulkan dari pemanasan global?

4.      Bagaimana upaya mengatasi pemanasan global?

C.    Tujuan Penulisan

1.      Untuk mengetahui pengertian dari pemanasan global.

2.      Untuk mengetahui faktor penyebab pemanasan global.

3.      Untuk mengetahui dampak yang ditimbulkan dari pemanasan global.

4.      Untuk mengetahui upaya mengatasi pemanasan global.

5.       

                                               BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Pemanasan Global

Secara umum, pemanasan global (Global Warming) adalah peristiwa meningkatnya suhu rata-rata pada lapisan atmosfer dan permukaan bumi. 

Pemanasan global (Global Warming) pada dasarnya merupakan fenomena peningkatan temperatur global dari tahun ke tahun karena terjadinya efek rumah kaca (greenhouse effect) yang disebabkan oleh meningkatnya emisi gas-gas seperti karbondioksida (CO2), metana (CH4), dinitrooksida (N2O) dan CFC sehingga energi matahari terperangkap dalam atmosfer bumi. Berbagai literatur menunjukkan kenaikan temperatur global termasuk Indonesia yang terjadi pada kisaran 1,5 – 40ᴼC pada akhir abad 21. Pemanasan global menimbulkan dampak yang luas dan serius bagi lingkungan bio-geofisik (seperti pelelehan es di kutub, kenaikan muka air laut, perluasan gurun pasir, peningkatan hujan dan banjir, perubahan iklim, punahnya flora dan fauna tertentu, migrasi fauna dan hama penyakit, dan sebagainya). Sedangkan dampak bagi aktivitas sosial-ekonomi masyarakat meliputi: gangguan terhadap fungsi kawasan pesisir dan kota pantai, gangguan terhadap fungsi prasarana dan sarana seperti jaringan jalan, pelabuhan dan bandara, gangguan terhadap permukiman penduduk, pengurangan produktivitas lahan pertanian,  peningkatan resiko kanker dan wabah penyakit, dan sebagainya.

Pemanasan global (Global Warming) adalah kejadian meningkatnya temperatur rata-rata atmosfer, laut dan daratan bumi. Temperatur rata-rata global pada permukaan bumi telah meningkat 0.18°C selama seratus tahun terakhir. Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC) menyimpulkan bahwa, “sebagian besar peningkatan temperatur rata-rata global sejak pertengahan abad ke-20 kemungkinan besar disebabkan oleh meningkatnya konsentrasi gas-gas rumah kaca akibat aktivitas manusia melalui efek rumah kaca. Peningkatan temperatur global diperkirakan akan menyebabkan perubahan-perubahan yang lain seperti naiknya muka air laut, meningkatnya intensitas kejadian cuaca yang ekstrim, serta perubahan jumlah dan pola presipitasi. Akibat-akibat pemanasan global yang lain adalah terpengaruhnya hasil pertanian, hilangnya gletser dan punahnya berbagai jenis hewan (Smart Click, 2011).

Jadi, pemanasan global adalah meningkatnya temperatur di planet bumi secara global, meliputi peningkatan temperatur atmosfir, temperatur laut dan temperatur daratan bumi yang menimbulkan dampak secara langsung maupun tidak langsung terhadap masa depan bumi termasuk manusia dan makhluk hidup lain. Dampak yang ditimbulkan cenderung mengancam eksistensi bumi, dan kelangsungan hidup manusia dan makhluk hidup lainnya.

Banyak orang termasuk para ahli yang mensinyalir atau menuding bahwa penyebab kenaikan temperatur bumi adalah aktivitas-aktivitas manusia yang memicu dan mendorong timbulnya gas efek rumah kaca. Berbagai aktivitas manusia yang memicu peningkatan gas efek rumah kaca antara lain kegiatan industri, pembabatan hutan secara terus-menerus, kendaraan bermotor, kegiatan peternakan dan rumah tangga. Pemicu atau penyumbang gas efek rumah tangga yang dominan adalah kegiatan industri (dan pabrik-pabrik), kendaraan bermotor, dan perambahan hutan yang berlangsung secara terus-menerus.

B.     Faktor Penyebab Pemanasan Global

1.      Efek Rumah Kaca

Gas-gas di atmosfer menangkap banyak energi radiasi dari matahari yang mencapai permukaan bumi. Daratan, air, dan segala sesuatu di permukaan bumi mengabsorbsi energi matahari. Objek yang telah mengabsorbsi energi ini meradiasikan energi panas kembali ke sekitarnya. Atmosfer menangkap panas ini sehingga suhu udara menjadi panas. Proses penyimpangan panas oleh gas-gas atmosfer ini disebut efek rumah kaca (Green House Effect).

Efek rumah kaca dapat menaikan suhu secara global sehingga dapat mengubah pola iklim di seluruh dunia. Akibatnya adalah dapat mencairkan es kutub. Bila es di kutub mencair, maka permukaan laut naik.

Dalam rumah kaca (greenhouse) yang digunakan dalam budidaya terutama di negara yang mengalami musim salju, atau percobaan tanaman dalam bidang biologi dan pertanian, energi matahari (panas) yang masuk melalui atap kaca sebagian dipantulkan keluar atmosfer dan sebagian lainnya terperangkap di dalam greenhouse sehingga menaikkan suhu di dalamnya.

Contoh lain yang dapat mengilustrasikan kejadian efek rumah kaca adalah, ketika kita berada dalam mobil dengan kaca tertutup yang sedang parkir di bawah terik matahari. Panas yang masuk melalui kaca mobil, sebagian dipantulkan kembali ke luar melalui kaca tetapi sebagian lainnya terperangkap di dalam ruang mobil. Akibatnya suhu di dalam ruang lebih tinggi (panas) daripada di luarnya.

2.      Efek Balik

Penyebab pemanasan global juga dipengaruhi oleh berbagai proses efek balik yang dihasilkannya, seperti pada penguapan air. Pada awalnya pemanasan akan lebih meningkatkan banyaknya uap air di atmosfer. Karena uap air sendiri merupakan gas rumah kaca, maka pemanasan akan terus berlanjut dan menambah jumlah uap air di udara hingga tercapainya suatu kesetimbangan konsentrasi uap air. Keadaan ini menyebabkan efek rumah kaca yang dihasilkannya lebih besar bila dibandingkan oleh akibat gas CO2 itu sendiri. Peristiwa efek balik ini dapat meningkatkan kandungan air absolut di udara, namun kelembaban relatif udara hampir konstan atau bahkan agak menurun karena udara menjadi menghangat. Karena usia CO2 yang panjang di atmosfer maka efek balik ini secara perlahan dapat dibalikkan (Soden and Held, 2005).

Selain penguapan, awan diduga menjadi efek balik. Radiasi infra merah akan dipantulkan kembali ke bumi oleh awan, sehingga akan meningkatkan efek pemanasan. Sementara awan tersebut akan memantulkan pula sinar Matahari dan radiasi infra merah ke angkasa, sehingga meningkatkan efek pendinginan. Secara detail hal ini sulit direpresentasikan dalam model iklim, antara lain karena awan sangat kecil bila dibandingkan dengan jarak antara batas-batas komputasional dalam model iklim (sekitar 125 hingga 500 km untuk model yang digunakan dalam Laporan Pandangan IPCC ke 4). Walaupun demikian, umpan balik awan berada pada peringkat dua bila dibandingkan dengan umpan balik uap air dan dianggap positif (menambah pemanasan) dalam semua model yang digunakan dalam Laporan Pandangan IPCC ke Empat (Soden and Held, 2005).

Efek balik penting lainnya adalah hilangnya kemampuan memantulkan cahaya oleh es. Lapisan es yang berada di dekat kutub mencair dengan kecepatan yang terus meningkat ketika temperatur global meningkat. Bersamaan dengan mencairnya es tersebut, daratan atau air dibawahnya akan terbuka. Daratan maupun air memiliki kemampuan memantulkan cahaya lebih sedikit bila dibandingkan dengan es, dan akibatnya akan menyerap lebih banyak radiasi Matahari. Kejadian ini akan menambah faktor penyebab pemanasan dan menimbulkan lebih banyak lagi es yang mencair, sehingga menjadi suatu siklus yang berkelanjutan (Thomas, 2001).

3.      Variasi Matahari

Pemanasan global dapat pula diakibatkan oleh variasi matahari. Suatu hipotesis menyatakan bahwa variasi dari Matahari yang diperkuat oleh umpan balik dari awan, dapat memberi kontribusi dalam pemanasan saat ini (Marsh and Henrik, 2000). Perbedaan antara mekanisme ini dengan pemanasan akibat efek rumah kaca adalah meningkatnya aktivitas Matahari akan memanaskan stratosfer, sebaliknya efek rumah  kaca akan mendinginkan stratosfer. Pendinginan stratosfer bagian bawah paling tidak telah diamati sejak tahun 1960, yang tidak akan terjadi bila aktivitas Matahari menjadi kontributor utama pemanasan saat ini. Penipisan lapisan ozon juga dapat memberikan efek pendinginan tersebut tetapi penipisan tersebut terjadi mulai akhir tahun 1970-an. Fenomena variasi Matahari dikombinasikan dengan aktivitas gunung berapi mungkin telah memberikan efek pemanasan dari masa pra-industri hingga tahun 1950, serta efek pendinginan sejak tahun 1950 (Hegerl, et al. 2007, Ammann, et al, 2007).

Hasil penelitian menyatakan bahwa kontribusi Matahari mungkin telah diabaikan dalam pemanasan global. Dua ilmuan dari Duke University mengestimasikan bahwa Matahari mungkin telah berkontribusi terhadap 45-50% peningkatan temperatur rata-rata global selama periode 1900-2000, dan sekitar 25-35% antara tahun 1980 dan 2000 (Scafetta and West, 2006).

C.    Dampak Pemanasan Global

Menurut para ilmuwan, pemanasan global akan berdampak pada cuaca, tinggi permukaan air laut, pantai, pertanian, kehidupan hewan liar dan kesehatan manusia.

1.      Iklim Tidak Stabil

Para ilmuwan memperkirakan bahwa selama pemanasan global, daerah bagian Utara dari belahan Bumi Utara akan memanas lebih dari daerah-daerah lain di bumi. Akibatnya, gunung-gunung es akan mencair dan daratan akan mengecil. Akan lebih sedikit es yang terapung di perairan Utara tersebut. Daerah-daerah yang sebelumnya mengalami salju ringan, mungkin tidak akan meng-alaminya lagi. Pada pegunungan di daerah subtropis, bagian yang ditutupi salju akan makin sedikit serta akan lebih cepat mencair. Musim tanam akan lebih panjang di beberapa area. Temperatur pada musim dingin dan malam hari akan cenderung untuk meningkat.

Daerah hangat akan menjadi lebih lembab karena lebih banyak air yang menguap dari lautan. Para ilmuwan belum begitu yakin apakah kelembaban tersebut malah akan meningkatkan atau menurunkan pemanasan yang lebih jauh lagi. Hal ini disebabkan karena uap air merupakan gas rumah kaca, sehingga keberadaannya akan meningkatkan efek insulasi pada atmosfer. Akan tetapi, uap air yang lebih banyak juga akan membentuk awan yang lebih banyak, sehingga akan memantulkan cahaya matahari kembali ke angkasa luar, di mana hal ini akan menurunkan proses pemanas-an (lihat siklus air). Kelembaban yang tinggi akan meningkatkan curah hujan, secara rata-rata, sekitar 1 persen untuk setiap derajat Fahrenheit pemanasan. (Curah hujan di seluruh dunia telah meningkat sebesar 1 persen dalam seratus tahun terakhir ini). Badai akan menjadi lebih sering. Selain itu, air akan lebih cepat menguap dari tanah. Akibatnya beberapa daerah akan menjadi lebih kering dari sebelumnya. Angin akan bertiup lebih kencang dan mungkin dengan pola yang berbeda. Topan badai (hurricane) yang memperoleh kekuatannya dari penguapan air, akan menjadi lebih besar. Berlawanan dengan pemanasan yang terjadi, beberapa periode yang sangat dingin mungkin akan terjadi. Pola cuaca menjadi tidak terprediksi dan lebih ekstrem.

2.      Peningkatan Permukaan Laut

Perubahan tinggi rata-rata muka laut diukur dari daerah dengan lingkungan yang stabil secara geologi. Ketika atmosfer menghangat, lapisan permukaan lautan juga akan menghangat, sehingga volumenya akan membesar dan menaikkan tinggi permukaan laut. Pemanasan juga akan mencairkan banyak es di kutub, terutama se-kitar Greenland, yang lebih memperbanyak volume air di laut. Tinggi muka laut di seluruh dunia telah meningkat 10 – 25 cm (4 - 10 inchi) selama abad ke-20, dan para ilmuan IPCC memprediksi peningkatan lebih lanjut 9 – 88 cm (4 - 35 inchi) pada abad ke-21.

Perubahan tinggi muka laut akan sangat mempengaruhi kehidupan di daerah pantai. Kenaikan 100 cm (40 inchi) akan menenggelamkan 6 persen daerah Belanda, 17,5 persen daerah Bangladesh, dan banyak pulau-pulau lainnya. Erosi dari tebing, pantai, dan bukit pasir akan meningkat. Ketika tinggi lautan mencapai muara sungai, banjir akibat air pasang akan meningkat di daratan. Negara-negara kaya akan meng-habiskan dana yang sangat besar untuk melindungi daerah pantainya, sedangkan negara-negara miskin mungkin hanya dapat melakukan evakuasi dari daerah pantai.

Bahkan sedikit kenaikan tinggi muka laut akan sangat mempengaruhi eko-sistem pantai. Kenaikan 50 cm (20 inchi) akan menenggelamkan separuh dari rawa-rawa pantai di Amerika Serikat. Rawa-rawa baru juga akan terbentuk, tetapi tidak di area perkotaan dan daerah yang sudah dibangun. Kenaikan muka laut ini akan me-nutupi sebagian besar dari Florida Everglades.

3.      Suhu Global Cenderung Meningkat

Orang mungkin beranggapan bahwa bumi yang hangat akan menghasilkan lebih banyak makanan dari sebelumnya, tetapi hal ini sebenarnya tidak sama di beberapa tempat. Bagian Selatan Kanada, sebagai contoh, mungkin akan mendapat keuntungan dari lebih tingginya curah hujan dan lebih lamanya masa tanam. Di lain pihak, lahan pertanian tropis semi kering di beberapa bagian Afrika mungkin tidak dapat tumbuh. Daerah pertanian gurun yang menggunakan air irigasi dari gunung-gunung yang jauh dapat menderita jika snowpack (kumpulan salju) musim dingin, yang berfungsi sebagai reservoir alami, akan mencair sebelum puncak bulan-bulan masa tanam. Tanaman pangan dan hutan dapat mengalami serangan serangga dan penyakit yang lebih hebat.

4.      Gangguan Ekologis

Hewan dan tumbuhan menjadi makhluk hidup yang sulit menghindar dari efek pemanasan ini karena sebagian besar lahan telah dikuasai manusia. Dalam pemanas-an global, hewan cenderung untuk bermigrasi ke arah kutub atau ke atas pegunungan. Tumbuhan akan mengubah arah pertumbuhannya, mencari daerah baru karena habitat lamanya menjadi terlalu hangat. Akan tetapi, pembangunan manusia akan menghalangi perpindahan ini. Spesies-spesies yang bermigrasi ke utara atau selatan yang terhalangi oleh kota-kota atau lahan-lahan pertanian mungkin akan mati. Beberapa tipe spesies yang tidak mampu secara cepat berpindah menuju kutub mungkin juga akan musnah.

5.      Dampak Sosial dan Politik

Perubahan cuaca dan lautan dapat mengakibatkan munculnya penyakit-penyakit yang berhubungan dengan panas (heat stroke) dan kematian. Temperatur yang panas juga dapat menyebabkan gagal panen sehingga akan muncul kelaparan dan malnutrisi. Perubahan cuaca yang ekstrem dan peningkatan permukaan air laut akibat mencairnya es di kutub utara dapat menyebabkan penyakit-penyakit yang berhu-bungan dengan bencana alam (banjir, badai, dan kebakaran) dan kematian akibat trauma. Timbulnya bencana alam biasanya disertai dengan perpindahan penduduk ke tempat-tempat pengungsian di mana sering muncul penyakit, seperti: diare, malnu-trisi, defisiensi mikronutrien, trauma psikologis, penyakit kulit, dan lain-lain.

D.    Upaya Mengatasi Pemanasan Global

Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menanggulangi pemanasan global, diantaranya sebagai berikut:

1.      Konservasi Lingkungan

Dengan melakukan penanaman pohon dan penghijauan di lahan-lahan kritis. Tumbuhan hijau memiliki peran dalam proses fotosintesis, dalam proses ini tumbuhan memerlukan karbondioksida dan menghasilkan oksigen. Akumulasi gas-gas karbon di atmosfer dapat dikurangi.

2.      Menggunakan Energi yang Bersumber dari Energi Alternatif

Guna mengurangi penggunaan energi bahan bakar fosil (minyak bumi dan batu bara). Emisi gas karbon yang terakumulasi ke atmosfer banyak dihasilkan oleh pembakaran bahan bakar fosil. Kita mengenal bahwa paling banyak mesin-mesin kendaraan dan industri digerakkan oleh mesin yang menggunakan bahan bakar ini. Karena itu diupayakan sumber energi lain yang aman dari emisi gas-gas ini, misalnya; menggunakan energi matahari, air, angin, dan bioenergy. Di daerah tropis yang kaya akan energi matahari diharapkan muncul teknologi yang mampu menggunakan energi ini, misalnya dengan mobil tenaga surya, listrik tenaga surya. Sekarang ini sedang dikembangkan bioenergy, antara lain biji tanaman jarak (Jathropa. sp) yang menghasilkan minyak.

3.      Daur Ulang dan Efisiensi Energi

Penggunaan minyak tanah untuk menyalakan kompor di rumah, menghasilkan asap dan jelaga yang mengandung karbon. Karena itu sebaiknya diganti dengan gas. Biogas menjadi hal yang baik dan perlu dikembangkan, misalnya dari sampah organik.

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Pemanasan global adalah merupakan meningkatnya temperatur di planet bumi secara global, meliputi peningkatan temperatur atmosfir, temperatur laut dan temperatur daratan bumi yang menimbulkan dampak secara langsung maupun tidak langsung terhadap masa depan bumi termasuk manusia dan makhluk hidup lain.

Faktor penyebab pemanasan global yaitu efek rumah kaca, efek balik, dan variasi matahari. Pemanasa global akan berdampak pada cuaca, tinggi permukaan air laut, pantai, pertanian, kehidupan hewan liar dan kesehatan manusia.

Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menanggulangi pemanasan global, diantaranya: konservasi lingkungan, menggunakan energi yang bersumber dari energi alternatif, daur ulang dan efisiensi energi.

B.     Saran

Diawali dengan adanya kesadaran dari dalam diri masing-masing untuk menjaga lingkungan akan mengurangi dampak dari pemanasan global.

                             DAFTAR PUSTAKA

Zakapedia. (2014). Pengertian Pemanasan Global, Penyebab dan Dampaknya. 

(Online).

Tersedia: www.artikelsiana.com/2015/03/pengertian-pemanasan-global-penyebab-dampak-akibat.html. (21 April 2016).

S.Haryato, Singgih, dkk. 2007. Biologi7 untuk SMP/MTS. Jakarta: PT Quadra

Mitra Melati.

Hanapiah, A., (2011). “Pemanasan Global”. Jurnal Institut Pemerintahan Dalam

Negeri, 10, (1)  1-2.

BUMI DAN ATARIKSA: ATMOSFER

Macam-macam Bilangan

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Dalam pembicaraan mengenai sejarah perkembangan bilangan, manusia primitif menghitung mulai dari 1 dan setiap bilangan berikutnya bertambah 1, sehingga diperoleh bilangan terurut 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Untuk menyatakan suatu set (himpunan, kumpulan) yang tidak memiliki anggota, misalnya batu kerikil dalam kantong telah habis, diciptakan lambang bilangan baru, yaitu 0 untuk menyatakan bilangan nol.

Perkembangan selanjutnya, tidak hanya membilang (menghitung satu per satu secara berurut) yang diketahui, tetapi operasi dan sifat-sifatnya antara bilangan tersebut di atas mulai dikenal: yaitu operasi tambah, operasi kurang, operasi kali, operasi bagi, dan sebagainya. Suatu himpunan bilangan tertentu dengan operasi dan sifat-sifatnya pada himpunan itu, kita namakan dengan Sistem Bilangan.

Dalam melakukan operasi tambah dengan menggunakan himpunan bilangan yang telah diketahui tidak memenuhi hambatan, akan tetapi untuk melakukan operasi pengurangan dan untuk menyatakan bilangan yang kurang dari nol, diperlukan himpunan bilangan lain yaitu himpunan bilangan negatif.

Dalam makalah ini, penulis akan membahas tentang macam-macam bilangan seperti Bilangan Kardinal, Bilangan Ordinal, Bilangan Asli, Bilangan Komposit, Bilangan Sempurna, Bilangan Cacah, Bilangan Bulat, Bilangan Rasional, Bilangan Irasional, Bilangan Real, dan Bilangan Kompleks.

B.     Rumusan Masalah

Ada beberapa rumusan masalah yang akan di bahas dalam penulisan makalah ini yaitu sebagai berikut:

            1. Apa pengertian Bilangan itu?

            2. Apa sajakah macam-macam bilangan itu ?

C.    Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah yang akan dibahas, maka tujuan yang akan dicapai adalah:

            1. Untuk mengetahui pengertian Bilangan.

            2. Untuk mengetahui macam-macam Bilangan.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Bilangan

Bilangan adalah suatu objek matematika yang sifatnya abstrak dan termasuk ke dalam unsur yang tidak di definisikan (undefined term)

Untuk menyatakan suatu bilangan dinotasikan dengan lambang bilangan yang disebut angka. Tetapi tidak setiap lambang yang menyatakan bilangan disebut angka.

B.     Macam-macam Bilangan

1.      Bilangan Kardinal

Perhatikan himpunan-himpunan berikut ini:

A= {a, b, c, d, e}

B= {jeruk, mangga, durian}

C= {huruf vokal}

Untuk menyatakan banyaknya anggota setiap himpunan di atas digunakan bilangan, yang disebut dengan Bilangan Kardinal. Dengan demikian, bilangan Kardinal adalah bilangan yang dipergunakan untuk menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan. Dengan kata lain bilangan Kardinal adalah bilangan yang menyatakan banyaknya dari suatu objek.

Pada contoh-contoh berikut ini, bilangan-bilangannya menunjukkan bilangan kardinal.

-          Banyaknya adik saya ada 2 orang.

-          Cukup 2 orang anak, laki-laki atau perempuan sama saja.

-          Banyak siswa kelas I-A adalah 30 orang.

-          Ibu membeli 4 keranjang buah-buahan.

-          A= {0, 1, 2, 3, . . ., 9}, maka n(A)= 10.

-          B= {x\x abjad latin}, maka n(B)= 26.

2.      Bilangan Ordinal

Selain berfungsi untuk menyatakan banyaknya suatu objek, bilangan sering digunakan pula untuk menyatakan urutan (rank). Bilangan yang berfungsi untuk menyatakan urutan, disebut Bilangan Ordinal.

Contoh:

a.       Saya anak ke-3.

b.      Pada pertandingan futsal kemarin, tim kelas A menduduki juara ke-3.

c.       Rumah nenekku adalah rumah ke-5 dari mesjid.

d.      Mobil yang ke-7 di halaman itu berwarna putih.

e.       Sita rangking ke-1 di kelasnya.

3.      Bilangan Asli

Istilah bilangan Asli merupakan terjemahan dari Natural Numbers. Ieperti halnya kita mengenal istilah penduduk asli, yaitu penduduk yang sejak semula menempati suatu daerah tertentu, demikian pula dengan istilah bilangan asli  dimaksudkan sebagai bilangan yang pertama kali  dikenal dan digunakan oleh manusia.

Seperti telah dibahas pada uraian terdahulu, manusi mengenal bilangan mulai dari 1, dan untuk menyatakan bilangan berikutnya ditambah dengan 1, dan seterusnya. Bilangan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... yang kita sebit dengan bilangan asli. Jadi, bilangan asli adalah  bilangan yang digunakan untuk membilang (menghitung  mulai dari 1, satu per satu secara berurutan).

Himpunan bilangan asli dapat digolongkan menurut faktornya, yaitu:

a.       Bilangan genap (positif), yaitu bilangan asli yang memiliki faktor 2. Dengan kata lain, bilangan genap (positif)adalah bilangan asli yang habis di bagi 2, atau jika ia dibagi 2 menjadi 0.

Himpunan bilangan genap (positif) adalah {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}

b.      Bilangan ganjil (positif), yaitu bilangan asli yang tidak memiliki faktor 2. Dengan kata lain, bilangan ganjir (positif) adalah bilangan asli yang tidak habis dibagi 2, atau jika dibagi 2 selalu tersisa 1.

Himpunan bilangan ganjil (positif) adalah {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}

c.       Bilangan prima (positif), yaitu bilangan asli yan tepat memiliki 2 faktor (1 dan dirinya sendiri). Dari pengertian tersebut, 1 bukan bilangan prima, karena hanya memiliki 1 faktor. Semua bilangan genap positif yang lebih daripada 2 bukan bilangan prima, karena ia memiliki faktor 2, dirinya sendiri, dan 1. Jadi lebih dari 2 faktor. Satu-satunya bilangan prima genap adalah 2, bilangan prima lainnya merupakan bilangan ganjil. Tetapi mesti diingat bahwa tidak setiap bilangan ganjil merupakan bilangan prima. Contohnya 9, 15, 21, dan 27 merupakan bilangan ganjil tetapi tidak prima. Berikut ini bilangan-bilangan prima yang kurang kurang dari 1000.

2	97	227	367	509	661	829
3	101	229	373	521	671	839
5	103	233	379	523	677	853
7	107	239	383	541	683	857
11	109	241	389	547	691	861
13	113	151	397	557	701	863
17	127	257	401	563	709	871
19	131	263	409	569	719	877
23	137	269	419	571	727	883
29	139	271	421	577	733	887
31	149	277	431	587	739	907
37	151	281	433	593	743	911
41	157	283	439	599	751	919
43	163	293	443	601	757	929
47	167	307	449	607	767	937
53	173	311	457	613	769	941
59	179	313	461	617	773	947
61	181	317	463	619	787	953
67	191	331	467	631	797	967
73	197	347	487	643	811	977
79	199	349	491	647	821	983
83	211	353	499	653	823	991
89	223	359	503	659	827	997

4.      Bilangan Komposit

Bilangan ini disebut juga bilangan tersusun yang di definisikan dengan bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor.

Contoh      :

 Himpunan bilangan tersusun (positif ) adalah:

{ 2,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,,dst}

5.      Bilangan Sempurna

Bilangan sempurna yaitu bilangan asli yang jumlah faktornya (kecuali factor yang sama dengan dirinya) sama dengan bilangan tersebut.

Contoh: 

1).        6 adalah bilangan sempurna, sebab faktor dari 6 adalah 1,2 dan 3 jumlahnya 6.

2).        28 adalah bilangan sempurna, sebab faktor dari 28 adalah 1,2,4,7 dan 14 jumlahnya 28.

6.      Bilangan Cacah

Jika kedalam himpunan  bilangan asli ditambah bilangan 0 (nol), kita peroleh himpunan bilangan cacah. Istilah itu merupakan terjemaahan dari whole numbers.

Contoh himpuna bilangan cacah itu adalah:        

                                          {0,1,2,3,4,5,6,7,8,..dst}

7.      Bilangan Bulat

Untuk menyatakan bilangan yang bernilai 2 kurangnya dari 0, dinyatakan dengan “negatif2” atau “-2”. Suhu di daerah kutub rata-rata 20◦  dibawah 0◦ dinyatakan dengan “-20◦”. Pada kalimat terbuka ….+10 = 7, agar kalimat tersebut menjadi kalimat tertutup yang benar diperoleh -3+10 = 7.

Gabungan antara himpunan semua bilangan asli, nol, dan himpunan semua lawan bilangan asli disebut himpunan bilangan bulat, yaitu

                                                {……,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}           

Jika himpunan semesta pembicaraan kita pada himpunan bilangan bulat, maka himpunan bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan prima, bilangan komposit dapat diperluas menjadi:

·         Himpunan bilangan bulat genap

{…., -4,-2,0,2,4,6,8,.....}

·         Himpunan bilangan bulat ganjil

{….,-3,-1,0,1,3,5,7,99,….}

·         Himpunan bilangan bulat prima

{….2,3,5,7,11…….}

·         Himpunan bilangan bulat komposit

{….0,4,6,8,9,10,…}

Demilkian pula halnya dengan faktor atau pembagi, adalah

            {1,2,3,4,5,6……}

Secara umum, bilangan prima p adalah bilakan bulat bukan 0 dan bukan 1 yang memiliki faktor hanya 1 dan p

8.      Bilangan Rasional

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk  , dengan a bilangan bulat, b  0. Selanjutnya,a dan b dipersyaratkan tidak memiliki faktor sekutu, kecuali 1 setelah disederhanakan.

Dari definisi di atas, jelaslah bahwa setiap bilangan bulaat termasuk ke dalam bilangan rasional, karena dapat dinyatakan dalam bentuk  , contoh 4 =  , 1 =  , 0 =  tetapi tidak setiap bilangan rasional merupakan bilangan vbulat, yaitu pecahan. Contoh : ,  ,  adalah bilangan rasional tapi bukan bilangan bulat.

Bilangan pecahan dibagi menjadi 2 macam, yaitu Pecahan biasa dan Pecahan Desimal. 

1).  Pecahan Biasa

(i)         Pecahan murni adalah pecahan berbentuk  a < b. Misalnya :    

(ii).       Pecahan campuran adalah pecahan berbentuk a > b, Atau pecahan yang memuat bilangan bulat dan bilangan pecahan.

            Misalnya    ,  ,

(iii).      Pecahan palsu adalah pecahan berbentuk  , dengan b habis dibagia. Pecahan palsu sebenarnya bukan pecahan, tetapi ditulis dalam bentuk pecahan,

            Misalnya :  ,  

                   2). Pecahan desimal

(i)         Pecahan terbatas, misalnya 0,25 ; 0,50 ; 0,2334 ; 0,54321 ; 0,10.

(ii).       Pecahan desimal tak terbatas, terdiri dari pecahan rasional tak terbatas, berulang dan pecahan desimal tak berulang.

Pecahan desimal tak terbatas berulang, contohnya :

            0,333333         ..... biasa disingkat 0, atau 0,3

            0,232323         ..... biasa disingkat 0, atau 0,23

            3,012012         ..... biasa disingkat 3, 

Pecahan desimal tak terbatas tak berulang, contohnya :

            0,114113576891         .....

3,142857142               ..... : =

2,718218                     ..... : = e (Bilangan napier)

9.      Bilangan Irasional

Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk,   dengan a, b € B dan b ≠ 0. Dengan kata lain bilangan rasional adalah bilangan yang tidak rasional. 

Bilangan pecahan desimal tak terbatas dan tak berulang adalah bilangan irasional.       

Contoh :

1,414213562. . . = √2

1,732050807. . . = √3

4,898979485. . . = √24

Berikut ini akan dibuktikan bahwa bilangan √3 adalah bilangan irasional. Cara pembuktiannya dengan menggunakan pembuktian tidak langsung (indirect proof), yaitu dengan menggunakan kontradiksi. Garis besar pembuktian cara ini adalah dengan memisalkan hal yang akan dibuktikan “tidak benar”. Dari pemisalan ini kemudian diproses dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku sebelumnya, sehingga terdapat suatu hal yang sifatnya kontradiksi (baik dengan logika maupun aturan sebelumnya). Karena adanya kontradiksi ini, maka pemisalan pada awal pengerjaan kita salah. Dengan kata lain, pemisalan “tidak benar” itu salah. Jadi ia seharusnya benar.

Sekarang marilah kita lihat cara membuktikan bahwa √3 bilangan irasional.

Pembuktian:                                                                                             

Misalkan √3 adalah bilangan irasional itu salah, maka √3 adalah bilangan rasional.

Karena √3 bilangan rasional, maka ia dapat ditulis dalam bentuk ,   dengan a, b € B dan b ≠ 0, dan tidak memiliki faktor sekutu kecuali 1.

Jika √3 =    , maka  = . Karena ruas kanan bilangan kelipatan 3, maka  juga bilangan kelipatan 3 sehingga a juga kelipatan 3, atau a =3c (untuk suatu c B). Jika nilai a 3c ini disubtitusikan ke dalam kesamaan  =  adalah bilangan kelipatan 3, sehingga b pun merupakan bilangan kelipatan 3. Dengan demikian a dan b mempunyai faktor sekutu, yaitu √3. Hal ini bertentangan (kontadiksi) dengan definisi bilangan rasiional. Jadi pemisalan kita pada awal pembuktian ini, yaitu bilangan rasional, tidak benar. Ini berarti √3 adalah bilangan irasional.

Sekarang kita lihat bahwa √3 = 1,732050807. . . sebagai bilangan pecahan desimal tak terbatas dan tak berulang. Jika kita misalkan :

            

               x  = 1,732050807. . .

Maka  10 x = 1,732050807. . .   -

              9x = 16,?????????. . . .

Karena bilangan di belakang koma tidak dapat kita tentukan, maka tidak dapat membentuk bilangan dengan persyaratan seperti definisi bilangan rasional. Jadi √3 irasional.

Pembuktian terakhir ini, dalam matematika dikatkan pembuktian induktif (tidak fomal), sifatnya hanya menunjukan. Istilah pembuktian dalam matematika harus secara deduktif (formal), berdasarkan atura-aturan matematika yang telah ada.

Untuk melukiskan letk titik pada garis bilangan atau menyatakan ruas garis yang panjang dinyatakn dengan bilangan irasional, dengan bantuaan dalil Pythagoras dapat dilihat pada gambar berikut ini.

10.  Bilangan Real

Bilangan real adalah gabungan antara himpunan bilangn rasional dengan bilangan irasional.

Dengan perluasan dari bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real, jika menggambarkan titik-titik pada suatu garis bilangan tidak ada tempat kosong lagi. Artinya setiaptitik pada garis bilangn dapat dikpres[ondensikan satu-satu dengan setiap bilangan real. Untuk menggambarkan himpunan titik yang memenuhi {x l – 1 ≤ x < 5, x   R} adalah

                                                                                                                 

 

Sesuai dengan buku paket, untuk menyatakan himpunan bilangan real dinotasikan dengan R. Dengan catatan bahwa jika suatu himpunan bilangan tidak dinyatakan pada himpunan bilangan apa, diartikan pada himpunan bilangan real.

11.  Bilangan Kompleks

Bilangan komplekas adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan riil dan imajiner. Untuk menyatakan himpunan bilangan kompleks  akan dinotasikan dengan K (dalam buku lain notasi ini mungkin berbeda, tergantung perjanjian).

Bilangan rasional tidak negatif di dalam tanda akar merupakan bilangan real, tetapi bilangan rasional negatif di dalam tanda akar berpangkat genap tidak termasuk ke dalam bilangan real karena tidak ada birangan real (rasional) jika dipangkatkan genap menghasilkan bilangan negatif.

      Contoh X²  = -2 atau x =

12.   

Kita tidak bisa menentukan nilai x R yang memnuhi persamaan di atas.

Operasi untuk menarik akar pangkat genap dari bilangan negatif mengharuskan kita membentuk himpunan bilangan baru yang akan kita sebut dengan himpunan Bilangan Kompleks.

Dalam bilangan kompleks didefinisikan:

      I²  = -1 atau i =

Jadi i dalam bilangan komplekas adalah sebuah bilangan, bukan variabel atau huruf. Dalam bilangan real, kita mengenar perkalian:

                   .  =

Dengan syarat a dan b bilangan real tidak negatif. Dalam bilangan komplekas hubungan di atas tidak berlaku, sebab :

                   .         = i   . i

                                          = i²    

                                          = -

Jadi, tidak benar jika anda menuliskan

                 

Untuk lebih jelasnya mengenai bilangan i (imajiiner) ini marilah kita lihat beberapa contoh berikut ini.

Contoh :

                  1.         i³             =  i² .1 = -1 . i = i

                  2.         i⁴             = (i²)² = (-1)² = 1

                  3.         i⁵             = (i²)² . i = i

                  4.         i⁶             = (i²)³ – (-1)³ = -1

                  5.         i²⁷           = (i²)1³ .1 = (-1)¹³ . 1 . -1

Bentuk umum dari bilangan kompleks adalah --- > a + bi

Dengan a,b R. A disebut bagian Real  dan bi  disebut bagian imajiner.

      Notasi a + b  i menentukan pasangan terurut tunggal (a,b) dan sebaliknya pasangan terurut (a,b) menentukan suatu bilangan komplekas a + b i. Jadi ada korespondensi satu-satu antara a + bi dengan (a,b). Dengan demikian himpunan bilagnan komplekas dapat didefinisikan seba8gai pasangan terurut (a,b) , dengan a,b R atau :

                  K = { zI z = (a,b)   R}

     

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Bilangan adalah suatu objek matematika yang sifatnya abstrak dan termasuk ke dalam unsur yang tidak di definisikan (undefined term).

Untuk menyatakan suatu bilangan dinotasikan dengan lambang bilangan yang disebut angka. Tetapi tidak setiap lambang yang menyatakan bilangan disebut angka.

Macam-macam bilangan di antaranya:

(1).       Bilangan Kardinal, bilangan yang dipergunakan untuk menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan.

(2).       Bilangan Ordinal, Untuk menyatakan objek dan sering digunakan pula untuk menyatakan urutan (rank).

(3).       Bilangan Asli sebagai terjemahan dari natural numbers  dimaksudkan sebagai bilangan yang pertama kali dikenal dan digunakan oleh manusia.

(4).       Bilangan Komposit/Positif. Bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor. 

(5).       Bilangan Sempurna, yaitu bilangan asli yang jumlah faktornya (kecuali faktor sama yang dengan dirinya) sama dengan bilangan tersebut.

(6).       Bilangan Cacah, Bilangan asli yang ditambahkan dengan bilangan nol (0). 

(7).       Bilangan Bulat, gabungan antara semua bilangan asli, nol  dan himpunan semua lawab bilangan asli. 

(8).       Bilangan Rasional, Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk     

(9).       Bilangan Irasional,  bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk

(10).     Bilangan Real , gabungan antara himpunan bilangan rasional dan irasional.

(11).     Bilangan Komposit, bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan riil dan imajiner

B.   Saran

     Semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita tentang  “Macam-macam Bilangan”. Kami menyadari bahwa makalah yang kami buat masih jauh dari kata sempurna oleh karena itu pembaca yang ingin mendalami atau memahami lebih dalam tentang materi Macam-macam Bilangan bisa membaca dari sumber yang lebih lengkap.

DAFTAR PUSTAKA

Karso, dkk. 1993. Pendidikan Matematika 4. Jakarta: UT Depdikbud